MATEMATICĂ. Infinitul nu este un număr obișnuit, ci mai degrabă o idee abstractă – ceva fără sfârșit, imposibil de cuprins complet sau de exprimat în totalitate. Este o noțiune centrală în matematică, știință, filozofie și chiar în vorbirea de zi cu zi. De-a lungul istoriei, oamenii de știință au construit o ierarhie a infinitului, unde fiecare nivel este mai vast decât cel precedent. Dar acum, această ordine este pusă sub semnul întrebării.
O echipă de matematicieni, condusă de Juan Aguilera de la Universitatea Tehnică din Viena, a identificat două noi forme de infinit – numite cardinali exactanți și ultra-exactanți – care par să sfideze toate regulile cunoscute până acum. Potrivit studiului lor publicat recent, aceste tipuri de infinit nu se încadrează în structura logică pe care matematicienii au folosit-o timp de peste un secol.
Ce este, de fapt, infinitul?
În termeni simpli, infinitul înseamnă „fără sfârșit”. Îl întâlnim în matematică, în cosmologie sau în expresii comune precum „va dura o veșnicie”. De exemplu, șirul numerelor naturale (1, 2, 3, …) este infinit pentru că oricât ai adăuga, mai există întotdeauna un număr următor.
În fizică, infinitul apare atunci când vorbim despre dimensiunile Universului, găurile negre sau timpul etern. În filozofie, a fost explorat încă din Antichitate – de la Anaximandru și paradoxurile lui Zenon, până la Aristotel, care a făcut distincția între infinitul potențial (ceva care continuă) și infinitul actual (ceva complet, dar imposibil în realitate).
Revoluția adusă de Cantor și ierarhia infinitului
În secolul al XIX-lea, matematicianul german Georg Cantor a schimbat complet felul în care înțelegem infinitul. El a demonstrat că există mai multe tipuri de infinit, unele mai „mari” decât altele. A introdus conceptul de cardinalitate, adică mărimea unei mulțimi infinite, și a arătat că numerele reale, de exemplu, formează un infinit mai mare decât numerele naturale.
Pe baza teoriei lui Cantor, s-a construit o ierarhie logică a infinitului – un fel de scară infinită cu niveluri tot mai mari, fiecare respectând reguli matematice stricte.
Ce aduc nou cardinalii exactanți și ultra-exactanți
Noile concepte propuse de Aguilera și colegii săi schimbă regulile jocului. Acești „cardinali” speciali sunt atât de mari și de complecși încât par să conțină copii perfecte ale propriei structuri – ca o casă care include în ea însăși planuri, machete și replici complete ale ei, dar și ale cartierului din jur.
Ultra-exactanții merg și mai departe: aceștia conțin inclusiv regulile matematice care stau la baza propriei construcții – ca și cum pereții casei ar avea gravate toate instrucțiunile de construcție.
Aceste trăsături bizare fac ca aceste noi tipuri de infinit să nu se potrivească în niciuna dintre cele trei regiuni cunoscute ale scării infinitului:
-Zona de jos – cu infinituri mai „mici”, bine definite și supuse axiomei alegerii.
-Zona de sus – cu infinituri imense, unde regulile matematice cunoscute nu mai funcționează.
-Zona intermediară – unde unele reguli încă se aplică, dar nu în totalitate.
Problema este că noii cardinali nu par să se încadreze în niciuna dintre aceste regiuni. Nu e clar dacă fac parte dintr-o zonă necunoscută sau dacă formează o a patra regiune a infinitului, complet nouă și poate chiar haotică.
De ce contează această descoperire
Implicațiile nu sunt doar teoretice. Dacă aceste noi tipuri de infinit vor fi acceptate, ele ar putea pune sub semnul întrebării întreaga ordine logică a matematicii moderne. Este posibil ca la cele mai înalte niveluri ale infinitului să nu mai existe ordine – sau, dimpotrivă, să existe o nouă formă de ordine pe care nu o înțelegem încă.
„Nu știm dacă aceste forme aparțin regiunii de mijloc sau dacă, de fapt, formează o structură nouă, complet separată. Asta ar putea schimba fundamental modul în care vedem matematica”, a declarat Juan Aguilera.
